espejos en ángulo: imágenes múltiples

El fenómeno de imágenes múltiples que se produce cuando un objeto se ubica en el cono de luz formado por dos espejos en ángulo se explica del siguiente modo: en primer lugar debemos recordar que cada espejo en forma individual forma una imagen virtual y simétrica. Esto se entiende visualmente como que la imagen se ubica respecto de la traza del espejo, a la misma distancia que el objeto medido sobre una línea perpendicular a aquél.

Si cada una de éstas imágenes quedan ubicadas por delante del otro espejo o de su prolongación, se comportarán como un “objeto virtual” para el mismo formando una nueva imagen virtual que podrá seguir formando otras imágenes siempre que “no caigan” en la zona denominada cono de sombra, que es aquella en que quedan enfrentadas las caras no reflectoras de los espejos.

De acuerdo al valor del ángulo entre los espejos, el espacio de 360º quedará dividido en tantas partes como el resultado del cociente: 360º/alfa y como en uno de esos sectores se ubicará el objeto a reflejar (precisamente en el cono de luz), en los restantes se formarán las distintas imágenes, con lo cual el Nº de imágenes será igual a: 360º / alfa - 1.

Observando la fórmula se comprende fácilmente que cuanto más chico es el ángulo mayor será el número de imágenes que se formarán. Así por ejemplo para 90º serán 3 imágenes, para 72º serán 4, para 60º serán 5, para 45º serán 7, para 40º 8 imágenes, etc.

Del mismo modo que cada espejo forma sucesivas imágenes del objeto, también formará sucesivas imágenes del otro espejo que será para él un objeto más. Si recorremos los 360º observaremos que dichas imágenes se van formando en forma intercalada. Veamos la formación de imágenes para el caso de 60º

En primer lugar observamos la formación de 6 sectores: en el cono de luz se coloca el objeto y en los 5 restantes se formarán las imágenes. Los espejos E1 y E2 formarán una primer imagen P1 y P2 respectivamente. Sigamos con la imagen P1: ésta como objeto virtual para el espejo E2 formará la imagen P’1 y ésta del mismo modo pero ahora ante E1 formará la imagen P”1 que al “caer” en el cono de sombra no generará nuevas imágenes. Del mismo modo ocurrirá con la imagen P2 que formará P’2 en E1 actuando como objeto virtual y ésta última ante E2 formará del mismo modo a P”2 coincidente con P”1 en el cono de sombra.

Hay que hacer notar que cualquiera sea la ubicación del objeto en el cono de luz el nº de imágenes que se forman coincide con el resultado de la fórmula práctica.

En todos estos casos de nº impar de imágenes, el cono de sombra es igual y opuesto por el vértice al cono de luz

Veamos ahora el caso de espejos en ángulo, para el caso de 45

En este caso el espacio quedó dividido en 8 sectores; en el cono de luz se ubica el objeto y en los restantes se formarán las 7 imágenes previstas. Igual que en el caso anterior la primer imagen formada por E1 que denominamos P1 actuando como objeto virtual formará P’1; ésta formará P”1 y ésta a su vez P’”1 que caerá en el cono de sombra. Del mismo modo P2 formada por E2 formará P’2, ésta a su vez P”2 y ésta P’”2 coincidente con P’”1 en el cono de sombra.

Los casos de nº de imágenes de valor par no los graficamos porque resultan algo más complejos. Lo que si debemos resaltar son 2 cosas: a) en este caso el cono de sombra es igual a 0º. y b) el nº de imágenes formadas coincidirá con el previsto por la fórmula siempre que el objeto se ubique en la bisectriz del cono de luz.

Si el objeto se desplaza hacia uno de los espejos, se formará una imagen más que podrá ser observada según cual sea la posición del observador

Resumamos entonces: en los casos de imágenes impares el cono de sombra es igual al cono de luz; en los casos de imágenes pares el cono de sobra es igual a 0º. ¿Cuánto valdrá para casos intermedios? Vamos a calcularlo de un modo sencillo por ejemplo para 70º; si efectuamos el cociente 360º / 70º el mismo da 5,1428… esto significa que el espacio quedará dividido en 5 sectores de 70º y un resto que será la diferencia con 360º.

Cono de sombra = 360º - 5 . 70º = 360º - 350º = 10º y así se puede calcular para cualquier otro valor en que el cociente resulte con decimales.

Obsérvese que no hemos dicho nada acerca del nº de imágenes; sólo nos interesaba analizar el valor del cono de sombra para un caso particular.

¿Cómo se forman las imágenes en los distintos medios ópticos?

Para contestar la pregunta del título debemos aceptar que cualquier objeto enfrentado a un espejo, estará formado por un número infinito de puntos y que de las imágenes de cada uno de ellos se obtendrá la del objeto en estudio.

A veces el objeto tendrá una forma geométrica por ejemplo de tipo poligonal y alcanzará con hallar las imágenes de los vértices, uniendo luego las mismas para obtener la imagen final.

El desafío se centra entonces en como hallar la imagen de un punto que se encuentra frente a un espejo y la explicación es la siguiente: se deben estudiar las trayectorias de 2 (dos) rayos como mínimo que luego de incidir en el espejo se convertirán en rayos reflejados. Ahora bien si las trayectorias de estos últimos se cortan directamente la imagen obtenida se definirá como imagen real; si en cambio las mismas no se cruzan, debemos prolongarlas y en el cruce de éstas prolongaciones se obtendrá lo que definiremos como imagen virtual.

Si procedemos a buscar las imágenes obtenidas por un espejo plano veremos que las mismas son siempre virtuales, simétricas y del mismo tamaño que el objeto.

En cambio en los espejos esféricos hay una gama de posibilidades que varía si los mismos son cóncavos o convexos. Veremos en su momento que los espejos cóncavos forman ambos tipos de imágenes, es decir reales e invertidas de mayor, igual o menor tamaño que el objeto o virtuales y derechas de mayor tamaño que aquél.

En cambio los espejos convexos (los más comunes en la vida cotidiana) forman solamente un tipo de imagen: virtual, derecha y menor que el objeto.

Como conclusión debemos decir que no existen dos tipos de espejos que formen la misma imagen de un objeto dado.

qué es la óptica?

Óptica es la parte de la Física que estudia los distintos fenómenos luminosos, las leyes que rigen los mismos, el comportamiento de la luz y los distintos instrumentos utilizados.

Dicho estudio se puede realizar por medio de dos caminos diferentes: uno más simple, con pautas que simplifican el estudio de aquellos fenómenos, que se denomina óptica geométrica y otro más complejo denominado óptica física que permite analizar el comportamiento de la luz por ejemplo en el caso de la dispersión de la luz blanca, como así también la formación de los distintos espectros luminosos.

La óptica geométrica se basa en la aplicación de 4 (cuatro) pautas que sirven para simplificar el estudio de los distintos fenómenos luminosos. Dichas pautas son:

a) propagación rectilínea de la luz

b) reversibilidad del camino óptico

c) característica monocromática de la luz

d) independencia entre los rayos de luz, cuando los mismos se cruzan.

La primera de las pautas se puede comprender fácilmente observando en una habitación en penumbra, el polvillo atmosférico flotando en el aire cuando penetra un rayo de luz en forma lateral.

La segunda, que nos resultará muy útil cuando estudiemos la formación de imágenes en los espejos esféricos, dice que si un rayo sigue una determinada trayectoria cuando incide en un espejo y cambia para convertirse en un rayo reflejado, dicha trayectoria puede ser recorrida exactamente en sentido inverso.

La tercera no tiene en cuenta el hecho de que la luz blanca en realidad está formada por un conjunto de siete colores. Esto traería aparejado el fenómeno de la dispersión, que en este estudio simplificado no es tenido en cuenta.

Por último, la cuarta pauta no tiene en cuenta lo que sucede cuando rayos de distintos colores se cruzan en algún punto. Para la óptica física en cambio habría que tener en cuenta que por ejemplo cuando se cruzan 3 (tres) rayos: rojo, verde y azul (colores primarios luminosos), si observamos el punto de cruce lo veremos de color blanco.

Fenómenos que se producen cuando la luz incide sobre la superficie de separación de dos medios materiales

Considerando un haz de rayos paralelos incidente se pueden presentar las siguientes posibilidades:

1) el haz de rayos, luego de incidir vuelve al medio del que provenía manteniendo entre si el paralelismo que tenía; decimos entonces que estamos en presencia de un fenómeno de reflexión y los rayos que “rebotan” se denominan reflejados.

2) Si el haz de rayos incidente vuelve al mismo medio, pero bajo ángulos variados, el haz reflejado no mantiene el paralelismo original y estaremos frente a un fenómeno de difusión debido a la irregularidad de la superficie.

3) Si el haz de rayos paralelos pasa de un medio transparente a otro de distinta densidad, como por ejemplo los rayos del sol al pasar del aire al agua penetrando en ella, el fenómeno que se produce se llama refracción en donde el haz de rayos refractado mantiene el paralelismo pero se desvía de su trayectoria original.

4) Si el haz de rayos paralelos no es ni reflejado, ni refractado estaremos en presencia del fenómeno de absorción en donde la superficie de separación se comportará como un cuerpo negro.

choque entre dos cuerpos

Cuando se produce el choque entre dos cuerpos, se pueden dar un sinnúmero de posibilidades según la dirección y sentido de movimiento que tengan ambos, antes del mismo.
De todas ellas y para acotar el problema, vamos a considerar que los cuerpos se mueven en la misma dirección y sentido.
Debemos entonces decir que el choque puede ser desde totalmente elástico hasta totalmente plástico. Se dice que es elástico cuando la energía del sistema (ambos cuerpos) antes y después del choque se mantiene constante.
En cambio el choque será plástico cuando la energía después de producido el mismo es menor que antes; es decir: Ec (después) < Ec (antes).
La energía perdida en el choque es debida a lo que denominamos trabajo de deformación (concretamente deformación de la chapa de ambos vehículos).
Otra característica de este último es que después del mismo ambos cuerpos se mueven unidos como una sola masa m = m1 + m2.
Para resolver este tipo de problemas (matemáticamente más sencillo) debemos definir una nueva magnitud vectorial llamada cantidad de movimiento que, designaremos con la letra “p” y que es igual al producto de la masa por la velocidad del cuerpo, es decir: p = m . v y que tendrá como unidad Kg . m/s ( no confundir ni con Newton, ni con Joule).

Principio de conservación de la cantidad de movimiento

En cualquier tipo de choque se verifica que p (final) = p (inicial) es decir que la cantidad de movimiento antes y después del choque se mantiene constante.
Aplicándola al caso del choque plástico se tendrá : p(1) + p(2) = p (1,2) o sea que nos queda: m1 . v1 + m2 . v2 = (m1 + m2) . v’ en donde v1 y v2 son las velocidades de cada cuerpo antes del choque y v’ le velocidad común para la masa (m1 + m2).
Se podrá observar que la velocidad después del choque tendrá un valor intermedio entre v1 y v2.

Acotaciones para la resolución de los problemas de choque plástico

Los problemas se resuelven con las mismas premisas que los anteriores de “trabajo y energía” salvo en el momento del choque donde debemos aplicar el principio de conservación de “p”. Esto implica que no podemos comparar la energía mecánica de dos puntos del recorrido (uno antes y otro después del choque) porque no estamos hablando de la misma masa.

Es decir antes del choque (m1 y m2 separados) y después del mismo (m1 y m2 juntos) podemos hablar de conservación o no de la energía, pero para vincular el instante antes y el posterior necesariamente debemos utilizar el principio de conservación de “p”.
Teniendo en cuenta esto, los problemas tendrán la misma facilidad de resolución que los anteriores o al menos no serán más complejos. Suerte !!!

problemas de energía

trabajo y energía

¡Bienvenidos al blog de Física!

Hola, bienvenidos una vez más al mundo de la Física. Lo primero que quisiera decirles y lo considero de suma importancia, es que: 5º año no se repite. Entonces aprovechemos la oportunidad de aprender algunos conceptos que completarán todo lo desarrollado durante 4º año y lo que creo es lo más importante de los contenidos curriculares del programa básico de 5º año.
Utilizaremos este modo de comunicarnos para completar lo expresado en clase y agilitar la comprensión de cada uno de los temas.
Lo bueno si bre dos veces bue dijo Gracián, asi que comencemos ya a recorrer los temas que nos quedan del apasionante mundo de la Física. bye, bye