formacion de imágenes en espejos esféricos

marcha de los rayos principales

espejos esféricos

Se define de este modo a todo casquete esférico pulido en alguna de sus superficies. Si esta superficie es la interior tendremos un espejo cóncavo; si lo es la exterior será un espejo convexo.

Elementos principales: el centro de la superficie esférica a la que pertenece el espejo se denomina centro de curvatura (O); el polo del casquete esférico: vértice (V); la recta que pasa por los puntos anteriores: eje principal y toda otra recta que solo pase por el centro de curvatura se denomina eje secundario. Se denomina abertura al ángulo formado entre el eje principal y un radio o eje secundario que pase por el borde del espejo. Estudiaremos espejos cuya abertura no supere los 10º y además tengan gran radio de curvatura es decir sean de muy poca curvatura. Con estas consideraciones serán válidas todas las conclusiones que saquemos del estudio de los espejos esféricos.

Características de ambos espejos: cuando se hace incidir un haz de rayos paralelos al eje principal sobre un espejo cóncavo, todos los rayos reflejados se cortan en un punto denominado foco principal (que se ubica en el punto medio del segmento VO) lo cual le da la característica de espejos convergentes. Si hacemos lo mismo con un espejo convexo, los rayos reflejados divergen pero sus prolongaciones también se cortan en dicho punto medio. Los espejos convexos son llamados también divergentes.

Marcha de los rayos principales: de todos los rayos que inciden sobre un espejo esférico en distintas direcciones, hay sólo 3 (tres) que, conociendo su trayectoria incidente sabremos la trayectoria que seguirá como rayo reflejado. Se denominan rayos principales y ésta es su descripción.

Espejos cóncavos

Rayo 1: todo rayo que incide paralelo al eje principal se refleja pasando por el foco.
Rayo 2: todo rayo que incide pasando por el foco se refleja paralelo al eje principal. (recordar reversibilidad del camino óptico en pautas de la óptica geométrica).
Rayo 3: todo rayo que incide pasando por el centro de curvatura se refleja sobre si mismo.

Espejos convexos

Rayo 1: todo rayo que incide paralelo al eje principal se refleja de tal modo que su prolongación pasa por el foco.
Rayo 2: todo rayo que incide en forma oblicua y su prolongación pasa por el foco, se refleja en forma paralela al eje principal.
Rayo 3: todo rayo que incide en forma oblicua y su prolongación pasa por el centro de curvatura, se refleja sobre si mismo.

De la observación de los distintos casos de formación de imágenes en los espejos esféricos se pueden sacar las siguientes conclusiones:

Los espejos cóncavos pueden formar imágenes reales y virtuales; en el caso de las reales podrán ser menores, iguales o mayores que el objeto, mientras que las virtuales son mayores que el objeto.

Los espejos convexos sólo forman imágenes virtuales y menores que el objeto.

Además se observa que si las imágenes formadas son reales, serán invertidas respecto del objeto y si son virtuales serán derechas o directas. Por lo tanto no hay dos espejos esféricos que formen el mismo tipo de imagen.

Resolución analítica de los espejos esféricos: fórmula de los focos conjugados (Descartes)

La fórmula de los focos conjugados y la de la amplificación de la imagen tienen en cuenta 5 factores que enunciamos seguidamente: 1) f: distancia focal (segmento VF); 2) x: distancia objeto (segmento entre el vértice y el pie del objeto); 3) x’: distancia imagen (segmento entre el vértice y el pie de la imagen); 4) y: altura del objeto; 5) y’: altura de la imagen.

Ambas fórmulas son las siguientes:

1/f = 1/x + 1/x’ (fórmula de los focos conjugados)

y’/y = - x’/x (amplificación de la imagen)

Para aplicar correctamente ambas fórmulas se deberá tener especial cuidado con el significado de los signos.

Veamos: los signos de “x” e “y” serán siempre positivos. En lo que respecta a x’ si la imagen es real será positiva y si es virtual será negativa. Con respecto a la altura de la imagen ( y’ ) si el resultado es positivo implica que será derecha y si es negativa será invertida.

En lo que concierne a las distancias focales: si el espejo es cóncavo (foco real) la “f” será positiva y si el espejo es convexo (foco virtual) la “f” será negativa.

Esto deberá ser tenido en cuenta tanto para la interpretación de los resultados, como también para la introducción de los datos en ambas fórmulas.

Conclusión final: los signos de x’ e y’ siempre tendrán signos contrarios, ya que las imágenes serán reales e invertidas o virtuales y derechas.